• Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180 βαθμούς.
• Χτυπάμε στο μίξερ τα αυγά, τη ζάχαρη καρύδας, το ελαιόλαδο και το μέλι μέχρι το μίγμα να ασπρίσει και να γίνει κρεμώδες.
• Προσθέτουμε σταδιακά το αλεύρι, τα καρότα και τα μισά καρύδια και ανακατεύουμε.
• Μόλις το μίγμα γίνει ομοιόμορφο, προσθέτουμε και τα υπόλοιπα καρύδια.
• Στρώνουμε αντικολλητικό χαρτί σε μία μακρόστενη φόρμα κέικ 1000 γρ. και ρίχνουμε το μίγμα.
• Ψήνουμε το κέικ στον φούρνο, στον αέρα, για 35 λεπτά ή μέχρι μία οδοντογλυφίδα να βγαίνει καθαρή.
• Αφήνουμε το κέικ στην άκρη να κρυώσει καλά και το αναποδογυρίζουμε σε μία σχάρα.
• Μόλις κρυώσει εντελώς το κόβουμε σε κομμάτια και βάζουμε ενδιάμεσα τη βουτυρόκρεμα ή απλώνουμε τη βουτυρόκρεμα στο πάνω μέρος του κέικ.
• Πασπαλίζουμε με τριμμένο καρύδι, αν θέλουμε.

Βουτυρόκρεμα

• Σε ένα μπολ κοσκινίζουμε την άχνη ζάχαρη 2 φορές.
• Χτυπάμε το λάδι καρύδας στο μίξερ για 2-3 λεπτά μέχρι να αφρατέψει και να γίνει κρεμώδες.
• Προσθέτουμε την άχνη ζάχαρη και συνεχίζουμε το χτύπημα.
• Προσθέτουμε το γάλα καρύδας και συνεχίζουμε το χτύπημα.
• Προσθέτουμε το μέλι και ανακατεύουμε.
• Διατηρείται στο ψυγείο.